Small talk - schafe verkaufen

Small talk

schafe verkaufen

toby84 - 16. Sep '22    
jetzt mal wieder eine aufgabe, die ich richtig schön finde. mit etwas nachdenken lässt sie sich gut lösen:

Zwei Brüder erben von ihrem kürzlich verstorbenen Vater eine Schafherde.
Keiner von beiden hat besondere Ambitionen, in die Fußstapfen des Vaters zu treten und ein Schäfer zu werden. Deshalb beschließen sie, alle Tiere zu verkaufen und den Erlös gerecht unter sich aufzuteilen.

Auf einer Auktion gelingt es ihnen auch, die Herde zu verkaufen. Die Summe, die sie pro Tier bekommen, ist genauso groß wie die Anzahl der Schafe in der Herde.
Beispiel: Bestünde die Herde aus 29 Schafen, so hätten sie 29,- € für jedes der Tiere bekommen - und hätte die Herde 317 Schafe gehabt, so hätten sie auch 317,- € für jedes Tier erhalten.

Wieder zu Hause angekommen machen sie sich auch gleich ans Geldverteilen. Dazu setzen sie sich einander gegenüber an den Küchentisch und legen den gesamten Erlös in die Tischmitte. Dieser Erlös besteht aus einem großen Stapel 10€-Scheinen, sowie ein paar Münzen (deren Wert aber zusammen unter 10,-€ liegt).

Der ältere Bruder verteilt das Geld - dies geht folgendermaßen vonstatten:

Er nimmt einen 10€-Schein und legt ihn vor sich auf den Tisch. Dann nimmt er den nächsten Schein und legt ihn seinem Bruder hin. Dann nimmt er sich wider selbst einen, und legt dann wiederum seinem Bruder einen hin ... dann wieder sich selbst, dann wieder seinem Bruder, und immer so weiter ... bis er sich den letzten Schein wieder selber nimmt.
Der jüngere Bruder schaut etwas ungehalten und sagt: "Moment mal, du hast dir ja schon den ersten Schein genommen. Wenn du nun auch noch den Letzten auf deine Seite legst, dann hast du ja einen mehr als ich."
Der ältere schiebt dafür als Entschädigung seinem jüngeren Bruder die noch auf dem Tisch verbliebenen Münzen rüber. Doch auch damit ist der jüngere nicht einverstanden, weil der Wert dieser Münzen ja wie gesagt weniger als 10,- € beträgt.

Daraufhin stellt der ältere Bruder seinem jüngeren einen Scheck aus, mit dem der Verlust des jüngeren genau ausgeglichen ist.

Über welchen Betrag lautet dieser Scheck ???

lösungen nur per PN an mich
gammapappa - 16. Sep '22    
Ohne dass ich mich mit der Lösung bisher beschäftigt habe, habe ich auch den Eindruck, das ist eine sehr schöne Aufgabe.
toby84 - 17. Sep '22    
StillSchweiger hat als erster lösung und erklärung 👏
udo40 - 17. Sep '22    
wenn ich das mal auf das frühere "Rätsel" mit den 3 Kindern und der Hausnummer vergleiche
wo der Gast selber nach der Hausnummer guckt und dann die Lösung weiß dann kann, in diesen Fall, der jüngere Bruder jetzt einfach auf den Scheck gucken und schon weiß er es.
KuroashinoSanji - 17. Sep '22    
Wie soll das funktionieren ohne die genaue Anzahl? Der Betrag ist doch dann jedes Mal anders?🤔
toby84 - 17. Sep '22    
"wenn ich das mal auf das frühere "Rätsel" mit den 3 Kindern und der Hausnummer vergleiche
wo der Gast selber nach der Hausnummer guckt und dann die Lösung weiß dann kann, in diesen Fall, der jüngere Bruder jetzt einfach auf den Scheck gucken und schon weiß er es."

du sagst es. das hier ist wieder eine aufgabe, bei der die protagonisten informationen haben, dir wir nicht haben. das gilt für die anzahl der scheine, die anzahl und den wert der münzen und die zahl auf dem zettel. all das ist für die lösung nicht nötig.

"Wie soll das funktionieren ohne die genaue Anzahl? Der Betrag ist doch dann jedes Mal anders?🤔"

das herauszufinden ist teil der aufgabe.
toby84 - 17. Sep '22    
mr20 weiß, was auf dem zettel steht 👏
toby84 - 17. Sep '22    
gammapappa ist der dritte im bunde 👏
toby84 - 18. Sep '22    
cutter ist mit von der partie 👏
toby84 - 18. Sep '22    
RainerX schließt sich den lösern an 👏
toby84 - 19. Sep '22    
es folgt die lösung.

da die anzahl der tiere genauso groß ist wie der betrag, den die beiden pro tier erhalten, wissen wir, dass es sich in der summe um eine quadratzahl halten muss.

wir wissen außerdem, dass die zehnerziffer ungerade sein muss, weil der eine bruder einen schein mehr erhält als der andere.

für das quadrat zweistelliger zahlen gilt:
ab*ab = 10a*b + 10b*a + 100a*a + b*b

wobei a und b ziffern zwischen 0 und 9 sein können.

die 100a*a sind für uns nicht relevant, weil sie weder die einerstelle noch die zehnerstelle betreffen.
die 20a*b betreffen zwar die zehnerstelle, ergeben aber immer eine gerade anzahl an scheinen. deshalb können wir sie auch vollständig ignorieren.

die b*b sind also die einzige interessante information, und hier gibt es nur 10 möglichkeiten:

0²=0, 1²=1, 2²=4, 3²=9 fallen schon mal raus, da einstellig.
4²=16 ist eine möglichkeit
5²=25 nicht, da die zehnerstelle nicht ungerade ist.
6²=36 ist möglich
7²=49, 8²=64, 9²=81 haben wieder allesamt gerade zehnerziffern.

wir sehen also, dass nur die 4 und die 6 im quadrat zum erwünschten ergebnis führen können. und beide haben als einserziffer eine 6. folglich gibt der größere bruder dem kleineren bruder die 6€ auf dem tisch plus einen scheck über 2€, um die beträge auszugleichen.
toby84 - 19. Sep '22    
anmerkung: die beschränkung auf zweistellige zahlen war nur zur veranschaulichung gedacht. das heißt nicht, dass es nicht auch andere zahlen sein können, aber bei denen funktioniert die argumentation genauso. bei einstelligen zahlen gibt es offensichtlich nur das b*b und bei mehrstelligen zahlen gibt es einfach noch mehr summanden, die größer als 100 sind und deshalb für uns irrelevant.