Small talk - Multiplikation ungerader Zahlen

Small talk

Multiplikation ungerader Zahlen

toby84 - 30. Jun '22    
"Ich wenigstens kenne keine vollbefriedigende Erklärung dafür, warum jede ungerade Zahl (von 3 ab), mit sich selbst multipliziert, stets ein Vielfaches von 8 mit 1 als Rest ergibt."

Erich Bischoff, 1920

wer kann den armen herrn bischoff von seinem leid erlösen und diesen beweis führen?
es gibt auch hier wieder mehrere lösungswege.

die lösung ist die vollständige rechnung. lösungen nur per PN an mich
toby84 - 30. Jun '22    
da haben wir doch mal wieder was für vabanque gefunden, der als erster löst 👏
Vabanque - 30. Jun '22    
Das war nur, weil ich heute früher aufgewacht bin als sonst und somit noch gut Zeit hatte. Ja, und auch weil ich sofort die richtige Idee hatte.
Aber ich bin auf die anderen Lösungswege trotzdem noch gespannt.
toby84 - 30. Jun '22    
"Aber ich bin auf die anderen Lösungswege trotzdem noch gespannt."

induktiv natürlich 😉
Vabanque - 30. Jun '22    
Übrigens weiß ich nicht, wer Erich Bischoff war, aber ein großer Mathematiker war er wohl nicht😉
toby84 - 30. Jun '22    
ich habe auch keine ahnung 😄
ich weiß nicht mal mehr, woher ich das zitat habe. und ich habe es auch nicht überprüft 😁
Vabanque - 30. Jun '22    
>>induktiv natürlich 😉<<

Ach so ja. Aber das finde ich immer sehr umständlich.

Außerdem hast du jetzt selber gespoilert.
toby84 - 30. Jun '22    
"Außerdem hast du jetzt selber gespoilert."

na die herausforderung ist doch, es induktiv hinzubekommen.
toby84 - 30. Jun '22    
vabanque liefert den induktiven beweis gleich hinterher 👏
Vabanque - 30. Jun '22    
Wenn niemand anders löst, muss ich ja als Ausgleich doppelt lösen😉
toby84 - 30. Jun '22    
ich beschwere mich bestimmt nicht über mehr lösungen 🙃
Alapin2 - 30. Jun '22    
Oswald Erich Bischoff :Mystlk und Magie der ZAHLEN, Berlin 1920
Wer genaueres über diesen Herren wissen will, kann selbst googeln.
Jedenfalls scheint er nebenberuflich ein ziemlicher Antisemit gewesen zu sein.
siramon - 30. Jun '22    
"Ich wenigstens kenne keine vollbefriedigende Erklärung dafür, warum jede ungerade Zahl (von 3 ab), mit sich selbst multipliziert, stets ein Vielfaches von 8 mit 1 als Rest ergibt."

Erstmal eine interessante Feststellung :-) Warum das so ist, versuche ich noch herauszufinden *g*
Vabanque - 30. Jun '22    
>>Alapin2 - vor 35 Min.
Oswald Erich Bischoff :Mystlk und Magie der ZAHLEN, Berlin 1920
Wer genaueres über diesen Herren wissen will, kann selbst googeln.<<

Nein, werde ich unter diesen Umständen nicht machen.

>>Jedenfalls scheint er nebenberuflich ein ziemlicher Antisemit gewesen zu sein.<<

Für das Rätsel selbst bzw. für die Mathematik-Aufgabe ist das aber ohne jegliche Bedeutung, oder?

Oder sagst du auch, SF Alapin: Diese Schacheröffnung wurde von einem Nazi propagiert, also spiele ich sie nicht?😮
Alapin2 - 30. Jun '22    
Vabanque : Statt daß Du Dich freust, daß ich Euch Mathe freaks eine Quellenangabe rausgefummelt habe...
Kein Mathematiker, eher Mystiker, der sich auch mit der Kabbala beschäftigt hat. Da das eine ursprünglich jüdische, sektierische Richtung war, ist es schon bemerkenswert, wenn sich diesbezüglich ein Bock zum Gärtner macht!
P. S. : Was ist schlecht an Hintergrund - Info??
Vabanque - 30. Jun '22    
Bei dem Mathe-Rätsel, das von FriedWil gepostet worden war, hatte ich dich so verstanden, dass du das Rätsel ablehnst, weil der eigentliche Urheber Verschwörungstheoretiker ist. Nun, das gefällt mir auch nicht, es macht das Rätsel selbst aber nicht schlechter.

Die Briten hatten jahrelang die Aufführung der Werke Wagners verboten, weil Hitler ihn gemocht hatte. Sehr fragwürdige Begründung, in meinen Augen. Selbst falls Wagner wirklich Antisemit war (wofür es Hinweise gibt), so findet sich doch - so weit mir bekannt - kein Antisemitismus in seinen Werken.

War Aljechin Antisemit? Auch dafür gibt es deutliche Hinweise, aber das macht seine Partien nicht weniger genial.

Bei Künstlern, Schriftstellern, Musikern, ja auch bei Schachspielern geht es mir häufig so, dass mir zu viel 'Hintergrundinfo' (also biografische Details) die Werke vergällen.
Alapin2 - 30. Jun '22    
Vabanque :... wurde mal wieder falsch verstanden...
In FriedWils ursprünglichen Link kam ich nur rein, wenn vorher seitenlange Werbeclicks zu ertragen waren. ( hatte daraufhin gelernt, daß das einen Namen hat, click-Falle, und sogar "wissenschaftlich" inzwischen in 9 Kategorien, je nach Art der Falle , eingeteilt wird). Hatte mich daraufhin mit dem Schachfreund solidarisch erklärt, der es deshalb als Erster verweigert hatte, diesen link anzuklicken.
Der Rest war ergoogelte Hintergrundinfo zu den "Fallenstellern".
Also : Ab jetzt von mir keine solchen Infos mehr! Interessiert entweder nicht oder wird
über - interpretiert.
P. S. : Obwohl nicht mein Stil, trotzdem ab jetzt : Nur noch Wagner-Musik, Plastiken von Arno Breker, "Flamme empor" singen und Schach Empfehlungen von Gutmayer!! 😁😜.
P. P. S. : Um Missverständnisse zu vermeiden : Da war Ironie dabei!
Feyerabend - 30. Jun '22    
@Alapin2, ich fand deine Hintergrundinfos interessant. Gern weiter machen.

Auch auf die Gefahr hin, dass das jetzt arg Off Topic ist (aber das macht ja teilweise auch die Qualität unserer Diskussionen aus):
Bei einigen Künsten, speziell Musik, gehört die MusikerIn für mich eindeutig zum Werk dazu.

Speziell live bekommt man ein Bild (zumindest das Image) der Person mit, was die Stimmung und somit die Wahrnehmung der Musik beeinflusst. Sympathische Personen liefern dann oft mitreißendere Konzerte (z.B. Lisa Hanningan von der gesagt wurde, dass sich fast jeder Zuhörer in sie verliebt).
Wobei es Ausnahmen gibt: Der arrogante, grießgrämige Miles Davis war natürlich großartig.

Es gibt einige Bands deren Musik ich zuerst ganz gut fand als ich aber gehört habe, dass die sehr rechtes Gedankengut verbreiten, mochte ich auch die Musik nicht mehr.
MarkD - 30. Jun '22    
> Lisa Hanningan
kannte ich nicht - wow, danke für die Empfehlung!
https://www.youtube.com/watch?v=uRhSh5WOnbY
https://www.youtube.com/watch?v=VIG1cL2cMLs
Feyerabend - 30. Jun '22    
Wer die Chance hat Lisa im Konzert zu erleben und die Musik mag, unbedingt hingehen.

Ich habe noch nie so eine so sympathische, nette, einfühlsame, auf die Zuschauer eingehende Musikerin erlebt.
Selbst der Merchendise Stand war nach dem Konzert sehr lange offen, da sich viele Zuschauer einfach super gern mit ihr unterhalten haben.
Vabanque - 30. Jun '22    
>>Wobei es Ausnahmen gibt: Der arrogante, grießgrämige Miles Davis war natürlich großartig.<<

Gerade bei Jazz- und Rockmusikern ist es doch eher die Ausnahme, dass sie sympathisch waren oder sind. Mir fällt da spontan eigentlich gar niemand ein. Wenn ich meine Musik nach Sympathie für die Musiker als Persönlichkeiten auswählen würde, meine CD-Regale wären ziemlich leergefegt, ebenso wie meine Bücherregale, wenn ich nach Sympathie für die Autoren auswählen würde.
Feyerabend - 30. Jun '22    
Sympathie kann ein Kriterium sein, dass unterstützend wirkt, dass einem die Musik gefällt.
Es gibt andere Kriterien wie Authentizität, Energie, Intellektuelle Inhalte, Komplexität, Einfühlsamkeit, Coolness etc. die stimmungsunterstützend wirken.

In der Musik gibt es viele faszinierende Spielarten. Aber Künster und Werk gehören, für mich zumindest, zusammen.
Vabanque - 30. Jun '22    
Welche großen klassischen Komponisten waren denn sympathisch? Auch die waren doch meistenteils sehr schwierige, zerrissene Persönlichkeiten, oft depressiv, psychisch krank, oder auch grenzenlos überheblich und vernichtende Kritiker der Musik ihrer Kollegen. Damals wie heute dasselbe ...
Vabanque - 30. Jun '22    
Das gäbe jetzt echt schon wieder einen eigenen Thread.

Und wenn dann jemand einen eigenen Thread zu diesem Thema aufmacht, wird nichts mehr darin geschrieben, so wie neulich mal geschehen.
toby84 - 30. Jun '22    
ich sehe kein problem darin, wenn ein unterthread ins leere läuft.
Feyerabend - 30. Jun '22    
Klassische Komponisten sind oft nicht sympathisch (obwohl ich keinen persönlich kenne), geben ihren Kompositionen aber zuweilen spannende Charaktereigenschaften mit.

Beispielsweise war Robert Schumann dicht am Wahnsinn (im Alter nicht nur dicht). Sein Charakter hatte etwas sehr Introvertiertes, dass gerade das besondere seiner Musik ausmacht. Bezeichnend wie oft er als Vortragsbezeichnung solche Begriffe wie innerlich, innerst, innigst benutzt hat (statt den üblichen Forte, Pinano, Allegro und so).

Stravinsky war ein suchender Intellektueller, was man seinen Stücken in faszinierender Weise anmerkt.

Bachs strukturiertes, organisiertes Denken merkt man allen seinen Werken an.
Es gibt noch viele andere Beispiele.
FriedWil - 01. Jul '22    
Zitat @Alapin2 - 30.06.22
Vabanque :... wurde mal wieder falsch verstanden...
In FriedWils ursprünglichen Link kam ich nur rein, wenn vorher seitenlange Werbeclicks zu ertragen waren. ( hatte daraufhin gelernt, daß das einen Namen hat, click-Falle, und sogar "wissenschaftlich" inzwischen in 9 Kategorien, je nach Art der Falle , eingeteilt wird). Hatte mich daraufhin mit dem Schachfreund solidarisch erklärt, der es deshalb als Erster verweigert hatte, diesen link anzuklicken.
Der Rest war ergoogelte Hintergrundinfo zu den "Fallenstellern".

Richtigstellung:
Mein ursprünglichen Link führt nicht zu einer Seite die in irgendeiner Form Werbung beeinhaltet. Der urspüngliche Link führt ohne Umwege direkt zum Spiel.
Duden: (ursprünglich anfänglich, zuerst [vorhanden]

Mein erster Beitrag im Thema: Nur 31 von 17 Millionen Menschen haben es geschafft.
FriedWil - 28.06.22
http://www.notpron.org/notpron/de/leveleins.htm
FriedWil.
Bitte keine Lösung an mich .. 😂 🍀👍

An dieser Überschrift haben sich 2 Mitglieder gestört. Darum habe ich später einen 2 Link eingefügt, woher die Überschrift stammt. Andere Seiten schreiben übrigens so ähnlich oder gleich über das Spiel.
Das war auch der Grund warum sich der von Dir erwähnte User in seinem 1. Beitrag dahin geäußert hat, den Link nicht anzuklicken.

Der Link zum Original Thema:
https://www.chessmail.de/forum/topic.html?key=b9963151c69440d8..

Dann möchte ich noch kurz was zu der angeblichen Clickfalle schreiben.
Die existiert nicht auf der von mit verlinkten Seite.
1. Auch von dieser Seite aus kann das Spiel ohne eine Werbung gestartet werden.
2. Zu der Werbung auf der Seite kann man sich ganz leicht informieren. Steht auf der Seite.

*** Für Links auf dieser Seite erhält FOCUS Online ggf. eine Provision vom Händler, z.B. für mit einem Warenkorb gekennzeichnete.***

Die Seite finanziert sich über Werbung, wie es viele andere auch machen. Daran ist nichts zu bemängeln meine ich. Das ganze nennt sich übrigens Affiliate-Link ( Partner-Link)

Gruß FriedWil
Alapin2 - 01. Jul '22    
FriedWil :Mein Kommentar war absolut nicht gegen Dich gerichtet!!
Tatsache ist, daß der Computertrottel Alapin2 nur über seitenlange Werbung da reinkam! ( Könnte auch der 2. link gewesen sein!?).
Wollte gerade nach oben scrollen, um das zu überprüfen. Falscher Blog, weil Vabanque, 30.6.,da was hier rübergezogen hatte.
Falls weiter : Unter der richtigen Rubrik, wegen der Übersichtlichkeit.
Vabanque - 01. Jul '22    
Und wann kommt der Thread zum Thema zurück? Wer hat jetzt eigentlich noch die Aufgabe gelöst?
toby84 - 01. Jul '22    
ist vabanque etwa der einzige, der den beweis führen kann? das will ich doch stark bezweifeln. hier sind doch einige sehr kluge und mathematikaffine köpfe unterwegs. nutzt das wochenende 🙂
Vabanque - 01. Jul '22    
Die off-topic-Diskussion könnte dem Rätsel in diesem Fall wirklich geschadet haben.
toby84 - 01. Jul '22    
MarkD lässt seinen sohn lösen 😄 der macht das hervorragend 👏

messalina mit astreinem induktivem beweis 👏
crimsonfripp - 03. Jul '22    
ui, spannend - muss ich heute abend mal probieren
toby84 - 03. Jul '22    
dann warte ich bis morgen mit der auflösung 🙂
toby84 - 04. Jul '22    
dann kommen wir mal zur Lösung

beweis ohne induktion

die rechnung ist tatsächlich denkbar einfach, wie vabanque schon angedeutet hat. man muss nur den letzten kniff am ende sehen:

ungerade zahlen lassen sich darstellen als 2n+1 (also ein gerader anteil und 1).

(2n+1)² = 4 n² + 4n + 1 (binomische formel)
= 4n (n + 1) + 1

jetzt muss man nur darauf kommen, dass entweder n oder (n+1) gerade sein muss. wenn man es ausführlich schreiben will, kann man eine fallunterscheidung machen:

fall 1: n ist gerade: n lässt sich als 2 u schreiben:
4 * 2u * (n+1) + 1 = 8u * (n+1) + 1 q.e.d.
fall 2: n ist ungerade: n lässt sich als 2u+1 schreiben:
4n * (2u+1 +1) + 1 = 4n * (2u +2) + 1 = 8n * (2u+1) +1 q.e.d.

beweis mit induktion
der läuft ganz ähnlich wie der beweis ohne induktion.

induktionsstart: n=3
3*3 = 9 = 8+1

induktionsschritt (ein schritt sind hier +2 und nicht wie meistens +1, denn wir betrachten ja nur die ungeraden zahlen):
(n+2)² = n² + 4n + 4 nach voraussetzung gilt:
= 8u+1 + 4n + 4
da ebenfalls nach voraussetung n ungerade ist, können wir es als 2v+1 schreiben:
8u+1 + 4(2v+1+1) = 8u+1 + 4*(2v+2) = 8u+1 + 8(v+1) = 8 (u + v + 1) + 1 q.e.d.