Die angegebene Frist für die Aufgabe ist vorbei, es scheint sich nichts mehr zu tun. Dann will ich mal zusammenfassen, wie der Remisweg aussieht und noch ein paar Fundstücke ergänzen. Wie der Zufall manchmal so spielt, habe ich nur kurze Zeit, bevor Vabanque diese Aufgabe einstellte, ein ähnliches Motiv angesehen, so dass mir der Remisweg noch geläufig war.
Die Themen für diese Stellung heißen "Abdrängung" (bodycheck, shouldering) und "Umgehung", Wikipedia hilft mit Beispielen weiter. Der Weiße kann das Remis nur erreichen, indem es ihm gelingt, entweder die Bauern zeitgleich abzutauschen oder indem er den schwarzen König einsperrt. Der zeitgleiche Abtausch ist verhindert, sobald eine der Seiten seinen Bauern auf h3 spielt. Allerdings ist schnell klar, dass dieser Zug nicht vom Weißen ausgehen darf, da er ein wichtiges Tempo verliert und Schwarz somit doch noch vor dem Weißen zum Ziel kommt.
Das Feld h3 ist strategisch bedeutsam: Auf den ersten Blick benötigen beide Könige vier Schritte zum Schlagen des gegnerischen Bauern. Schwarz wird versuchen, den Weißen abzudrängen, indem er solange wie möglich auf der vierten Reihe bleibt, so dass sich der weiße König nicht annähern kann. Schiebt er dann noch h4-h3 ein, wird klar, dass Weiß noch einen Schritt mehr braucht, um den schwarzen Bauern zu eliminieren. Stünde in der Anfangsstellung bereits ein Bauer auf h3 - gleich ob schwarz oder weiß - wäre die Stellung für Weiß verloren, da Schwarz ohne diesen Abstand immer zuerst am gegnerischen Bauern wäre und den eigenen gleichzeitig deckte.
Weiß kann sich also bereits ausrechnen, dass er nicht gewinnen kann. Die Aufgabenstellung verrät es bereits, ein Remis ist drin, jedoch auf direktem Wege nicht zu erreichen. Also muss der weiße König einen Weg suchen, den schwarzen zu umgehen und so vor den gegnerischen Bauern zu gelangen. Schwarz kann das nicht verhindern; je nach Gegenspiel wird Weiß versuchen, das Feld f2 zu erreichen und den Widersacher auf h1 einzuschließen - patt. Oder Schwarz wird zulassen müssen, dass Weiß ebenso den Bauern abholt - remis mangels Material. Oder als letzte Möglichkeit verhindert Schwarz die Einsperrung, Weiß gibt aber seinerseits die Ecke nicht frei, so dass am Ende entweder wieder der schwarze Bauer geschlagen werden kann oder Stellungswiederholung entsteht, da beide ihre Position nicht aufgeben dürfen. Letzteres dürfte eher eine theoretische Möglichkeit sein.
Um die Stellung in allen Varianten (auch mit einem der Start-Bauern auf h3) zu prüfen, bieten sich Tablebases an:
syzygy-tables.info/?fen=5K2/8/8/8/3k3p/8/7P/8_w_-_-_0_11. Ke7! ist der Schlüsselzug, Beginn der Umgehung.
1... Ke4 als Annährungszug an den Bauern, zugleich wird der wK zu
2. Kd6! gezwungen. Hätte sich Schwarz für 1...Ke3? entschieden, wäre bereits 2. Ke6 oder 2. Kf6 möglich gewesen. Schwarz hätte seine Aufgabe - Abdrängung - zu früh aufgegeben und dem Weißen die Annäherung an die Bauern erlaubt. (1... Ke5 wäre ebenfalls ein guter Zug, da er zu 2. Kd7 zwingt. Das ist jedoch nur ein kleines Intermezzo, da der Schwarze zum Gewinn ebenfalls gezwungen ist, den Weg zu räumen.)
Weiß hat bereits die Pflicht erfüllt. Ab sofort darf er Kurs auf den eigenen Bauern nehmen und das Ziel verfolgen, vor den gegnerischen zu gelangen. Konzentriert sich Schwarz nun wieder darauf, den gegnerischen Bauern zu schlagen (Bh4-h3 ist noch nicht erfolgt), muss Weiß noch einmal aufpassen. Falls nun ... Kxh2 erfolgt und der wK auf f4 steht, darf er keinesfalls Kf4-g4 ziehen, er muss auf f3, um den sK einzusperren. Sofern Schwarz zwischenzeitlich h4-h3 gezogen hat, folgt Weiß einfach seiner Route Richtung f2. Nimmt Schwarz auf h2, wird er eingesperrt.
Im Wikipedia-Artikel zur Abdrängung taucht auch das bekannte Beispiel Schlage - Ahues, 1921 auf. Das scheint eines der ältesten Beispiele für dieses Endspiel-Motiv zu sein. In der Partie ist Schlage nicht auf den Zug zur Abdrängung des sK gekommen, Schwarz gelang die Umgehung. Der russische Schachtheoretiker Ilja Maiselis wies den Gewinnweg nach. Laut einer einzelnen Quelle möglicherweise ebenfalls noch 1921, was das Endspiel zur ältesten bekannten oder zumindest zur ältesten wiederkehrenden Studie zu diesem Motiv werden lassen könnte.
Vabanques Beispielstudie habe ich nicht auffinden können, demzufolge kann ich dazu keine Quelle benennen. Aber eine ganz ähnliche Stellung findet sich in der Partie Bukhuti Gurgenidze vs Anatoly Lein, 1961 um den 55. Zug.
chessgames.com/perl/chessgame?gid=1530416Eine andere bekannte Studie mit diesem Motiv stammt von Franz Sackmann, 1924.
pdb.dieschwalbe.de/P1310816Die Studie wurde auf
herderschach.de/Training/Online/tr47n0.html besprochen, die Erläuterung und Wiederlegung des Lösungswegs ist dort lehrhaft mit dem Zifferblattmodell (nach Rainer Staute, Schachtrainer, Mathematiker, Computer-Wissenschaftler,
chessprogramming.org/Rainer_Staudte) beschrieben.
Ein weiterer bedeutender Komponist, der sich des Themas annahm, war Nikolai Grigoriev. Die Studie
yacpdb.org/#291910 von 1925 weist Ähnlichkeit mit unserer Ausgangsstudie auf und auch
yacpdb.org/#291911 (ebenso 1925) bedient sich des Themas. Grigoriev hat über 300 Endspielstudien vorgelegt und galt als Spezialist für Bauernendspiele.
Jetzt habe ich Vabanque (vermutlich) das meiste vorweg genommen. Dennoch hoffe ich, dass Du noch Deine Quelle der Aufgabe nachschiebst und vielleicht bessere Worte zur Erklärung findest, als ich das kann?